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Física

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Energia Potencial Gravitacional

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ERNEST RUTHERFORD

(1871 – 1937)

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Um homem que precisa carregar uma mala do térreo ao quinto andar de um edifício pode pegá-la com a mão e transportá-la lentamente pela escada.

Ou pode colocá-la no elevador, que rapidamente a levará edifício acima.

Em ambos os casos, o trabalho realizado (pelo homem ou pelo motor do elevador) é o mesmo.

Esse trabalho é dado pelo produto do peso da mala pela altura em que se encontra o quinto andar.

Mesmo que o trabalho realizado pelo homem ou pelo motor do elevador seja o mesmo, há entre os dois modos de realizá-lo uma diferença.

O homem o executa lentamente, enquanto o elevador o realiza com rapidez.

Em outras palavras, o motor do elevador é mais possante que o homem.

Assim, uma locomotiva capaz de transportar em 2h um trem de uma cidade para outra é mais possante do que outra locomotiva que leva 3h para puxar o mesmo trem ao longo do mesmo percurso, ou seja, para realizar o mesmo trabalho.

Para exprimir a potência de uma pessoa ou de um motor, é necessário conhecer o tempo que cada um deles gasta para realizar um determinado trabalho.

Generalizando, podemos dizer que a potência com que uma força realiza um trabalho é a razão entre esse trabalho e o tempo gasto em sua realização.

Fonte: www.saladefisica.com.br

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Como vimos na seção anterior, o corpo quando se encontra na altura h , dizemos que a força peso tem a capacidade de realizar um trabalho igual a mgh . Podemos então falar que o corpo quando se encontra na altura h ele terá uma capacidade de realizar trabalho portanto ele terá uma energia denominada de energia potencial gravitacional que será igual ao trabalho que o corpo poderá realizar ao cair. Portanto a energia potencial gravitacional de um corpo que se encontra a uma altura h do solo é dada por:

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Se você fizer uma força contra o peso para que o corpo suba, ele então terá uma energia potencial maior. O acréscimo desta energia será igual ao trabalho que você realizou sobre o corpo. Portanto podemos escrever que o trabalho realizado sobre o corpo é igual a variação da energia potencial sofrida pelo corpo.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Obs. As forças conservativas quando realizam um trabalho negativo significa que a energia potencial está aumentando. Note que no exemplo que eu dei, quando o corpo está subindo a força peso realiza um trabalho negativo. Sendo assim o corpo ganha altura e logicamente ganhará também energia potencial. Já quando o corpo está descendo, o peso realiza um trabalho positivo. A altura diminui e por consequência a energia potencial gravitacional também diminui.

Fonte: www.brasilescola.com

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL 

Energia que o corpo adquire quando é elevado em relação a um determinado nível.

Ep = m.g.h

Ep = energia potencial (J)

m = massa (kg)

h = altura (m)

g = aceleração da gravidade (m/s2)

Exercícios

Um corpo com massa de 2 kg está a uma altura de 160 m do solo. Calcular a energia potencial gravitacional desse corpo em relação ao solo, considerando g=10 m/s2.

Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de uma jarra com água, de massa 2 kg, que está sobre uma mesa de 0,80 m de altura, num local onde g=10 m/s2.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

De quanto varia a energia potencial gravitacional de um objeto de massa 20 kg ao ser elevado até uma altura de 3 m? adote g = 10 m/s2.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Um carrinho de massa 2 kg tem energia potencial gravitacional de 1000 J em relação ao solo, no ponto mais alto de sua trajetória. Sabendo que g=10 m/s2, calcule a altura desse ponto.

Princípio da Conservação de Energia

A energia não pode ser criada ou destruída, mas unicamente transformada.

Questões

Cite alguns tipos de energia.

Qual a maior fonte de energia de que dispomos?

Cite um exemplo prático de transformação de energia.

Dê exemplos das seguintes transformações: a) energia elétrica em calor;

b) energia elétrica em luz;

c)energia térmica em energia de movimento;

d)energia química em energia de movimento;

e)energia de movimento em energia elétrica;

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Quando um corpo se arrasta sobre uma superfície horizontal rugosa, a energia cinética se converte em energia térmica. Se o corpo inicialmente possuía 100 joules de energia cinética e, após o deslocamento referido, possui apenas 70 joules, que quantidade de energia cinética converteu-se em energia térmica

Fonte: br.geocities.com

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Quando elevamos um corpo de peso até uma certa altura H, como sugere a figura acima, o trabalho realizado pela força levantadora pode ser obtido através do teorema da energia cinética. Observe:

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Como são nulas as velocidades inicial e final do corpo, o trabalho total será nulo. Logo:

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL + (–P · H) = 0

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Note que o trabalho realizado pela força levantadora não depende da trajetória descrita e seria o mesmo se o corpo fosse erguido em movimento uniforme (Ec = 0).

Energia Potencial Gravitacional

No levantamento de um corpo, sem que ocorra variação de sua energia cinética, o trabalho realizado pelo operador representa a energia que está sendo doada ao corpo. Essa energia, associada à posição (altura) do corpo no campo gravitacional uniforme, denomina-se energia potencial gravitacional (Epg). Sua medida é dada pelo produto do peso do corpo pela altura em que se posiciona. Isto é:

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ou

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Repare que tal energia potencial é relativa a um nível de referência (nível onde se adota H = 0 e, portanto, Epg = 0).

Assim, quanto mais alto o corpo estiver, mais energia potencial o corpo terá em relação ao nível de referência adotado. Se o corpo estiver abaixo do nível adotado, a sua energia potencial será negativa (indicando que o corpo carece de energia para chegar ao nível de referência).

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Quando se tratar de um corpo extenso (um poste, por exemplo) num campo de gravidade uniforme, sua energia potencial gravitacional estará definida pela altura de seu centro de massa.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Todo corpo homogêneo e com massa uniformemente distribuída tem seu centro de massa (CM) coincidente com seu centro geométrico (baricentro).

Resumo

Trabalho num levantamento

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Energia potencial gravitacional

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Exercícios Resolvidos

01. Uma bibliotecária apanha um livro do chão e o deposita numa prateleira a 2,0 m de altura do solo. Sabendo que o peso do livro vale 5,0 N e desconsiderando o seu tamanho, qual o mínimo trabalho, em joules, realizado pela bibliotecária nessa operação?

Resolução

Supondo que no final do levantamento o livro não possua velocidade (Ec = 0), temos:

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL = P · H = 5,0 · 2,0 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

02. Uma bolinha de massa 0,10 kg, assimilável a um ponto material, encontra-se sobre uma mesa horizontal de altura 0,80 m, como indica a figura.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Calcule, admitindo g = 10 m/s2, a energia potencial gravitacional da bolinha:

a) em relação ao plano da mesa;

b) em relação ao solo.

Resolução

a) h = 0 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Epg = 0

b) Epg = m · g · H = 0,10 · 10 · 0,80

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

03. Um pilar de concreto de massa 1,0 t, deitado sobre o solo horizontal, é posto verticalmente de pé (como mostra a figura) usando-se um guindaste. Considere o centro de massa do pilar coincidente com o seu centro geométrico (C).

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Nessa operação, adotando g = 10 m/s2, quanto de energia potencial gravitacional foi adicionada ao pilar?

Resolução

O acréscimo ocorrido na energia potencial do pilar de 1000 kg foi promovido pela variação de altura (elevação) do centro de massa do pilar. Isto é, o seu centro (C) eleva-se de h1 = 0,20 m (quando deitado) para h2 = 1,40 m (quando de pé).

Dessa forma, temos: ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Epg = m · g · ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL H = 1000 · 10 · (1,40 – 0,20)

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Epg = 12 · 103J = ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Fonte: www.fisica-potierj.pro.br

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Energia e quantidade de movimento

Energia

Energia é a capacidade de realizar trabalho. Uma, fôrça deve deslocar um corpo e que o trabalho é igual ao produto da fôrça pela distância que o corpo move na direção da fôrça. A palavra trabalho tem muitos séculos de existência. Agora usaremos outra palavra, energia. Os cientistas têm usado essa palavra há apenas um pouco mais de uma centena de anos. Energia é a capacidade de fazer trabalho. Energia, como trabalho, pode ser expressa em quilogrâmetros ou em grama-centímetros. A água da reprêsa de Paulo Afonso tem energia e por isso pode realizar trabalho, movendo as turbinas. Um pedaço de carvão tem energia e por isso êle pode, quando queimado, forçar a máquina a puxar um trem numa estrada de ferro. Um arco encurvado tem energia que atirará a flecha pelo ar.

Os homens aprenderam a utilizar a energia através dos séculos de modo a tornar a vida dos trabalhadores de hoje mais confortável que a dos príncipes de antigamente. Esta é a idade da utilização em grande escala da energia.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Fig. 12-1 – Um bate-estacas. O martelo de 200kg* em (A) tem energia potencial gravitacional.
Que espécie de energia tem êle em (B), exatamente antes de atingir a estaca?

Que é energia potencial?

Energia potencial é energia armazenada, ou energia de posição. A água das cataratas do Iguaçu, antes de cair, tem energia potencial. Ela pode realizar trabalho, após a queda, fazendo girar as pás de turbinas. Quando você puxa para trás a corda de um arco você armazena energia no arco. Você pode utilizá-la para fazer trabalho, atirando a flecha (Fig. 12-2). Quando você dá corda num relógio você põe energia na mola que mantém os ponteiros em movimento.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Fig. 12-2 – Essa estudante armazena energia potencial no arco, para disparar a flexa.

Quando você levanta um corpo, dá-lhe energia; nos a chamamos de energia potencial gravitacional. Suponha que você levante um livro de 1 quilograma a 0,80 metro de altura. Você faz então o trabalho de 0,8 quilogrâmetro e armazena no corpo essa mesma quantidade de energia.

Energia potencial (gravitacional) = pêso do corpo x elevação;

Ep = P x d

Exemplo: O martelo de um bate-estacas (Fig. 12-1) pesa 200kg*. Que energia é armazenada no martelo quando êle é levantado a 3,60m de altura?

Pêso do martelo (P) = 200kg*; distância elevada (d) 3,60m

Achar a energia potencial armazenada no martelo (Ep).

Ep= P x d; Ep = 200kg* x 3,60m = 720kgm

– A energia potencial de uma mola esticada. Suponha que sejam necessárias uma fôrça de 5kg* para esticar uma mola de 15cm uma fôrça de 10kg* para esticá-la de 30cm (Fig. 12-3). Que energia potencial você armazena na mola quando a estica de 30cm? Lembre-se de que a fôrça aumenta à medida que você estica a mola. Você deve usar a fôrça média que exerce, no cálculo do trabalho feito por você. Portanto, o trabalho realizado é ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL vezes 30cm, isto é, 1,5kgm. Esta é também a energia potencial armazenada na mola esticada.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Fig. 12-3 – Esticando uma mola. O trabalho realizado é igual à força, média, 5 kg*, multiplicada por 30 cm, isto é, 1,5 kgm.

Fonte: www4.prossiga.br

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Quando elevamos um corpo de peso até uma certa altura H, como sugere a figura acima, o trabalho realizado pela força levantadora pode ser obtido através do teorema da energia cinética. Observe:

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Como são nulas as velocidades inicial e final do corpo, o trabalho total será nulo. Logo:

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL + (–P · H) = 0

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Note que o trabalho realizado pela força levantadora não depende da trajetória descrita e seria o mesmo se o corpo fosse erguido em movimento uniforme (Ec = 0).

Energia Potencial Gravitacional

No levantamento de um corpo, sem que ocorra variação de sua energia cinética, o trabalho realizado pelo operador representa a energia que está sendo doada ao corpo. Essa energia, associada à posição (altura) do corpo no campo gravitacional uniforme, denomina-se energia potencial gravitacional (Epg). Sua medida é dada pelo produto do peso do corpo pela altura em que se posiciona. Isto é:

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ou

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Repare que tal energia potencial é relativa a um nível de referência (nível onde se adota H = 0 e, portanto, Epg = 0).

Assim, quanto mais alto o corpo estiver, mais energia potencial o corpo terá em relação ao nível de referência adotado. Se o corpo estiver abaixo do nível adotado, a sua energia potencial será negativa (indicando que o corpo carece de energia para chegar ao nível de referência).

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Quando se tratar de um corpo extenso (um poste, por exemplo) num campo de gravidade uniforme, sua energia potencial gravitacional estará definida pela altura de seu centro de massa.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Todo corpo homogêneo e com massa uniformemente distribuída tem seu centro de massa (CM) coincidente com seu centro geométrico (baricentro).

Resumo

Trabalho num levantamento

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Energia potencial gravitacional

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Exercícios Resolvidos

01. Uma bibliotecária apanha um livro do chão e o deposita numa prateleira a 2,0 m de altura do solo. Sabendo que o peso do livro vale 5,0 N e desconsiderando o seu tamanho, qual o mínimo trabalho, em joules, realizado pela bibliotecária nessa operação?

Resolução

Supondo que no final do levantamento o livro não possua velocidade (Ec = 0), temos:

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL = P · H = 5,0 · 2,0 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

02. Uma bolinha de massa 0,10 kg, assimilável a um ponto material, encontra-se sobre uma mesa horizontal de altura 0,80 m, como indica a figura.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Calcule, admitindo g = 10 m/s2, a energia potencial gravitacional da bolinha:

a) em relação ao plano da mesa;

b) em relação ao solo.

Resolução

a) h = 0 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Epg = 0

b) Epg = m · g · H = 0,10 · 10 · 0,80

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

03. Um pilar de concreto de massa 1,0 t, deitado sobre o solo horizontal, é posto verticalmente de pé (como mostra a figura) usando-se um guindaste. Considere o centro de massa do pilar coincidente com o seu centro geométrico (C).

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Nessa operação, adotando g = 10 m/s2, quanto de energia potencial gravitacional foi adicionada ao pilar?

Resolução

O acréscimo ocorrido na energia potencial do pilar de 1000 kg foi promovido pela variação de altura (elevação) do centro de massa do pilar. Isto é, o seu centro (C) eleva-se de h1 = 0,20 m (quando deitado) para h2 = 1,40 m (quando de pé).

Dessa forma, temos: ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Epg = m · g · ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL H = 1000 · 10 · (1,40 – 0,20)

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Epg = 12 · 103J = ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Fonte: www.fisica-potierj.pro.br




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